Octave 実習一覧

トップページ  >>  内容紹介  >>  Octave 実習一覧

以下は,『計量経済学の基礎』に含まれる Octave 実習の一覧です。すべての実習には実行例またはプログラム例 (および,必要な場合にはその解説) が付けられています。サンプル・プログラムは 付属 CD-ROM で提供されます。

1 章 GNU Octave

この章では,Octave の基本的な使い方をひと通り説明しています (目次 PDF xi-xii ページ参照)。以下の各実習の説明文の末尾の ( ) 内は,その実習で使われる (あるいは紹介している) 主な Octave 標準関数,コマンド,演算子などを示します。

1.2 Octave を使ってみよう

実習 1.1
四則演算 (*,^)

1.3 関数

実習 1.2
関数の使い方 (abs, log)

1.5 Octave によるグラフ作成

実習 1.3
2次元グラフの描き方入門,グラフの重ね描き (plot, exp, grid, hold)

1.6 Octave を使いこなすために

実習 1.4
オンライン・ヘルプの使い方 (help)

2 章 線形代数の準備

計量経済学に必要な線形代数の理解を助けるために,数多くのOctave実習が挿入されています (目次 PDF xii-xiv ページ参照)。Octave プログラミングの観点から見れば,この章でベクトルや行列の知識を得ることにより,以後 "行列プログラミング言語" Octave の能力をフルに引き出すことができるようになります。

なお,以下の各実習の説明文の末尾の ( ) 内は,その実習で使われる (あるいは紹介している) 主な Octave 標準関数,コマンド,演算子などを示します。

2.1 行列とベクトル

実習 2.1
行列変数の作り方 ([ ],;)
実習 2.2
ベクトル成分の表記,コロン演算子 (:)
実習 2.3
ones 関数,zeros 関数,eye 関数の使い方 (ones, zeros, eye)

2.2 行列の演算

実習 2.4
行列の和,差,実数倍
実習 2.5
行列の積
実習 2.6
ベクトルの成分の平均。(size, sum, mean,',:)
実習 2.7
逆行列の計算 (inv)
実習 2.8
連立方程式 (inv,\)

2.3 行列計算のルール

実習 2.9
転置行列の計算ルール (')
実習 2.10
行列のトレース (trace)
実習 2.11
トレースの計算ルール (trace)
実習 2.12
逆行列の計算ルール (inv)
実習 2.13
分割行列 (',;)

2.4 ベクトルと線形空間

実習 2.14
ベクトルのノルム (sqrt, sumsq)

2.5 行列と線形写像

実習 2.15
CD-ROM 収録の Octave 関数を使って,線形写像を理解する (フラッシュ・ムービー 参照)

2.6 行列式

実習 2.16
CD-ROM 収録の Octave 関数を使って,写像の観点から行列式の意味を考える
実習 2.17
行列式の計算 (det)
実習 2.18
余因子を計算する関数
実習 2.19
余因子展開による行列式の計算 (\)
実習 2.20
行列式の性質 (det,diag, prod, rows)
実習 2.21
逆行列の公式の確認

2.7 固有値と固有ベクトル

実習 2.22
固有値と固有ベクトル (eig)
実習 2.23
行列式と固有値の積 (eig, det, prod)

2.8 対称行列の対角化

実習 2.24
正方行列の対角化 (eig, inv)
実習 2.25
対称行列の対角化,直交行列 (eig。')

2.9 定符号行列

実習 2.26
CD-ROM 収録の Octave 関数を使って,2次形式のグラフを観察する (フラッシュ・ムービー 参照)
実習 2.27
正定符号行列の平方根行列 (eig,.^ , sqrt, sqrtm)

3 章 統計学の準備

ここでも,前章においてと同様,統計理論の理解を助けるために多くの Octave 実習が挿入されています (目次 PDF xiv-xvi ページ参照)。Octave 利用法の習得という意味では,計量経済学では不可欠な統計学関連の様々な関数を学ぶことが中心になります。

なお,以下の各実習の説明文の末尾の ( ) 内は,その実習で使われる (あるいは紹介している) 主な Octave 標準関数,コマンド,演算子などを示します。

3.1 確率変数と確率分布

実習 3.1
正規分布の密度関数 (normal_pdf, grid, plot,:)
実習 3.2
正規分布の分布関数 (normal_cdf)
実習 3.3
正規分布のパーセント点 (normal_inv)

3.4 確率収束と大数の法則

実習 3.4
CD-ROM 収録の Octave 関数を使って,大数の法則を体感する

3.5 多変量正規分布

実習 3.5
CD-ROM 収録の Octave 関数を使って,2変量正規分布の密度関数を描く (実習紹介ビデオ 参照)
実習 3.6
CD-ROM 収録の Octave 関数を使って,2変量正規分布の密度関数を描く (前実習の発展型)

3.6 多変量正規分布から派生する分布

実習 3.7
カイ 2 乗分布の密度関数 (chisquare_pdf, grid, plot)
実習 3.8
カイ 2 乗分布の分布関数 (chisquare_cdf)
実習 3.9
カイ 2 乗分布の分位点 (chisquare_inv)
実習 3.10
非心カイ 2 乗分布の密度関数:CD-ROM 収録の nc_chisquare_pdf 関数の使い方 (grid, plot,:)
実習 3.11
t 分布の密度関数,t 分布と標準正規分布 (t_pdf, stdnormal_pdf, grid, plot)
実習 3.12
t 分布の分位点関数 (t_inv)
実習 3.13
非心 t 分布の密度関数:CD-ROM 収録の nc_t_pdf 関数の使い方 (実習紹介ビデオ 参照) (t_pdf, grid, plot)
実習 3.14
非心 t 分布の分布関数:CD-ROM 収録の nc_t_cdf 関数の使い方 (t_inv)
実習 3.15
F 分布の密度関数 (f_pdf, plot, grid)
実習 3.16
F 分布の分布関数,F 分布とカイ 2 乗分布 (f_cdf, chisquare_cdf, plot, grid,__gnuplot_set__ key)
実習 3.17
F 分布の分位点, F 分布と t 分布 (f_inv, t_inv)
実習 3.18
非心 F 分布の密度関数:CD-ROM 収録の nc_f_pdf 関数の使い方 (f_pdf, plot, grid)
実習 3.19
非心 F 分布の分布関数:CD-ROM 収録の nc_f_cdf 関数の使い方 (f_inv)

4 章 Octaveによるグラフの作成とプログラミング

この章では,まず,Octave による 2 次元 / 3 次元グラフの作成方法の詳細な解説が追加されます。次に,Octave を使ったプログラミング法を学びます。また,データ等のファイルからの読み込みやファイルへの書き出し,オンライン・マニュアルの使い方,などについても説明されます。最後に,5 章と 6 章の実習の準備として,いわゆるモンテ・カルロ・シミュレーション実験について解説します (目次 PDF xvi-xvii ページ参照)。

なお,以下の各実習の説明文の末尾の ( ) 内は,その実習で使われる (あるいは紹介している) 主な Octave 標準関数,コマンド,演算子などを示します。

4.1 Octave による 2 次元・3 次元プロット

実習 4.1
様々な2次元グラフの描き方 (plot,__gnuplot_set__ pointsize)
実習 4.2
3次元グラフの描き方 (mesh, meshgrid,__gnuplot_set__ ticslevel)
実習 4.3
3次元グラフの描き方 (mesh, meshgrid, linspace)
実習 4.4
3次元グラフの等高線 (contour, axis, meshgrid)
実習 4.5
グラフのカスタマイズ (plot, title, axis, x(y)label, disp, pause, replot)

4.2 プログラミング入門

実習 4.6
for ループの作り方 (rows, zeros, diag)
実習 4.7
入れ子の for ループ (zeros, triu, tril, ones)
実習 4.8
if-else 文 (rem, printf)
実習 4.9
複合条件 (rem, printf)

4.3 行列データの読み込みと保存

実習 4.10
データのファイルへの保存,データ型 (save)

4.5 モンテ・カルロ実験

実習 4.11
CD-ROM 収録の sample_cdf (経験分布) 関数の使い方 (load, diff, log,__gnuplot_set__ key, grid, plot)
実習 4.12
CD-ROM 収録の sample_pdf (ヒストグラム) 関数の使い方 (load, diff, log, grid, plot)
実習 4.13
標本平均の分布 (randn, mean, linspace, normal_pdf, grid, axis, plot)
実習 4.14
中心極限定理の例示 (fprintf, randn, max, linspace, subplot, grid, axis, length, stdnormal_pdf, sumsq, int2str, plot, hold)

5 章 回帰モデルの最小2乗推定

この章では,2章と3章における数学的・統計学的準備の上に,さまざまな統計的手法の中でも経済学においてとくに重要であると考えられる回帰分析の理論を解説します(目次 PDF xviii-xix ページ参照)。これまでと同様,本章にも多くのプログラミング実習が挿入されており,そのすべてに対して実行例またはサンプル・プログラムが提供されています (サンプル・プログラムには, PDF 書類の形で詳細な説明が与えられています)。本章および次章の実習を通じて 1 章と 4 章で習得したプログラミングのスキルを実用的なレベルにまで引き上げることができるでしょう。

5.1 最小 2 乗推定量

実習 5.1
最小2乗 (OLS) 推定を行う関数を作る
実習 5.2
ファイルからデータを読み込んで最小2乗推定を行う
実習 5.3
(3 次元) 散布図と回帰平面をプロットする (フラッシュ・ムービー 参照)

5.2 最小 2 乗法続論およびその周辺

実習 5.4
射影行列の性質
実習 5.5
説明変数の数と決定係数・自由度調整済み決定係数

5.3 最小 2 乗推定量の確率的性質

実習 5.6
最小 2 乗推定量の期待値 (シミュレーション実験)
実習 5.7
最小 2 乗推定量の不偏性と誤差項の系列相関 (シミュレーション実験)
実習 5.8
最小 2 乗推定量ベクトルの成分間の相関 (シミュレーション実験)
実習 5.9
最小 2 乗推定量と他の不偏推定量の分散の比較 (シミュレーション実験)
実習 5.10
最小 2 乗推定量とバイアスを持つ推定量の分散比較 (シミュレーション実験)
実習 5.11
最小 2 乗推定量の一致性 (シミュレーション実験)
実習 5.12
一致性の条件を満たす場合と満たさない場合 (シミュレーション実験)

5.4 その他のいくつかのトピックス

実習 5.13
誤差分散の推定量の不偏性 (シミュレーション実験)
実習 5.14
(近似的な) 多重共線関係の推定量への影響 (シミュレーション実験)
実習 5.15
最小 2 乗推定に基づく予測の不偏性 (シミュレーション実験)
実習 5.16
他の不偏推定量の予測誤差分散との比較 (シミュレーション実験)
実習 5.17
ロジスティック曲線
実習 5.18
変数変換により線形化された回帰モデルの推定 (現実データ分析の簡単な例)

6 章 回帰係数の信頼領域と仮説検定

前章に引き続き,この章でも回帰分析の理論を学びます。とくに,信頼区間・領域の作成と仮説検定に焦点を当てます(目次 PDF xix-xxi ページ参照)。この章には, 1 章あたりの数として最多 の 46 の Octave 実習が含まれています。Octave プログラミングの観点からは,これらの実習の解答例として提供される Octave スクリプトは,ある程度実用的な水準に達していると言えます。このことは,回帰分析の理論の理解を深めるために様々な興味深いシミュレーション実験を遂行することを可能にしています。

6.1 回帰係数の信頼区間

実習 6.1
信頼区間の計算
実習 6.2
信頼区間が真の値を含む頻度 (シミュレーション実験)
実習 6.3
X'X の固有値と信頼区間の幅 (シミュレーション実験)
実習 6.4
標準正規分布,カイ 2 乗分布,t 分布に従う確率変数の分布 (シミュレーション実験)

6.2 t 検定

実習 6.5
両側検定のための t 値を計算する関数,帰無仮説のもとでの t 統計量の分布 (シミュレーション実験)
実習 6.6
実習 6.5 で作った関数の拡張 (片側検定への対応)
実習 6.7
対立仮説のもとでの t 統計量の分布 (シミュレーション実験)
実習 6.8
片側 t 検定の検出力を計算する関数
実習 6.9
片側 t 検定の検出力のグラフ
実習 6.10
対立仮説のもとでの片側 t 検定の棄却率 (シミュレーション実験)
実習 6.11
実習 6.8 で作った関数の拡張 (両側検定への対応)
実習 6.12
両側 t 検定の検出力のグラフ
実習 6.13
対立仮説のもとでの両側 t 検定の棄却率 (シミュレーション実験)
実習 6.14
標本サイズと片側 t 検定の棄却率 (シミュレーション実験)

6.3 回帰係数ベクトルの信頼領域

実習 6.15
カイ 2 乗分布,F 分布に従う確率変数の分布 (シミュレーション実験)
実習 6.16
信頼領域計算の準備
実習 6.17
回帰係数ベクトルの信頼領域の計算とプロット
実習 6.18
回帰係数ベクトルの信頼領域 (シミュレーション実験)
実習 6.19
厳密な信頼領域とボンフェローニ不等式による矩形信頼領域のプロット
実習 6.20
ボンフェローニ不等式による矩形信頼領域 (シミュレーション実験) (実習紹介ビデオ 参照)

6.4 F 検定

実習 6.21
F 値を計算する関数,帰無仮説のもとでの F 統計量の分布 (シミュレーション実験)
実習 6.22
前実習で作成した関数の拡張 (p 値計算の追加),p 値の経験分布のグラフ
実習 6.23
対立仮説のもとでの F 統計量の分布 (シミュレーション実験)
実習 6.24
帰無仮説からの乖離と非心度の関係を表す3次元グラフのプロット (フラッシュ・ムービー 参照)
実習 6.25
帰無仮説からの乖離の方向と非心度 (前実習の続き)
実習 6.26
F 検定の検出力を計算する関数
実習 6.27
F 検定の検出力のグラフ
実習 6.28
対立仮説のもとでの F 検定の棄却率 (シミュレーション実験) (フラッシュ・ムービー 参照)
実習 6.29
標本サイズと F 検定の棄却率 (シミュレーション実験) (フラッシュ・ムービー 参照)

6.5 制約付き最小 2 乗推定量と F 検定

実習 6.30
制約付き最小 2 乗推定を行う関数
実習 6.31
制約付き最小 2 乗推定量の分散 (シミュレーション実験)
実習 6.32
F 値を計算する関数 (別の方法)

6.6 誤差項の系列相関の検定

実習 6.33
1 次自己回帰 [AR(1)] 過程の自己相関関数
実習 6.34
誤差項が AR(1) 過程に従うときの t 統計量の分布 (シミュレーション実験)
実習 6.35
ダービン-ワトソン比を計算する関数
実習 6.36
厳密なダービン-ワトソン検定のための臨界値のシミュレート
実習 6.37
厳密なダービン-ワトソン検定の検出力 (シミュレーション実験)
実習 6.38
ダービン-ワトソン検定:厳密な方法と伝統的な方法の帰無仮説のもとでの比較 (シミュレーション実験)
実習 6.39
ダービン-ワトソン検定:厳密な方法と伝統的な方法の検出力の比較 (シミュレーション実験)

6.7 その他のいくつかのトピックス

実習 6.40
誤差分散推定量の一致性 (シミュレーション実験)
実習 6.41
予測の信頼区間を計算する関数の作成と信頼区間のプロット
実習 6.42
予測の精度 (シミュレーション実験)
実習 6.43
確率的説明変数の場合の回帰係数の信頼領域 (シミュレーション実験)
実習 6.44
確率的説明変数の場合の t 統計量の帰無分布 (シミュレーション実験)
実習 6.45
誤差項の非正規性と最小 2 乗推定量の漸近分布 (シミュレーション実験)
実習 6.46
誤差項の非正規性と ワルド (Wald) 統計量の漸近分布 (シミュレーション実験)